LA PARABOLA

LA PARABOLA

Definición 

Una parábola es una curva plana formada por todos los puntos que están a la misma distancia de un punto fijo (foco) y de una recta fija (directriz). Es una de las secciones cónicas y tiene simetría respecto a su eje. 

Características 

·        Es la única cónica que en su forma general solamente una variable esta elevada al cuadrado.

·        Tiene 8 formas canónicas. 

Ecuaciones

 

·        Cuando la parábola abre hacia arriba con el vértice en 0, 0 la ecuación es

 x² = 4py.

·        Cuando la parábola abre hacia abajo con el vértice en 0, 0 la ecuación es

 x² = -4py

·        Cuando la parábola abre hacia la derecha con el vértice en 0, 0 la ecuación es

y² = 4px

·        Cuando la parábola abre hacia la izquierda con el vértice en 0, 0 la ecuación es

y² = -4px

·        Cuando la parábola abre hacia arriba con el vértice en h, k la ecuación es

(x-h)²= 4p(y-k)

·        Cuando la parábola abre hacia abajo con el vértice en h, k la ecuación es

(x-h)²= -4p(y-k)

·        Cuando la parábola abre hacia la derecha con el vértice en h, k la ecuación es

(y-k)²= 4p(x-h)

·        Cuando la parábola abre hacia la izquierda con el vértice en h, k la ecuación es

(y-k)²= -4p(x-h)

  

Propiedades

Propiedad reflexiva: Los rayos que llegan paralelos al eje de simetría se reflejan pasando por el foco (se usa en antenas parabólicas y faros)

 

Simetría: Es simétrica respecto a su eje de simetría.

 

vértice como punto extremo:

Si a>0a, la parábola abre hacia arriba, el vértice es un mínimo (el punto más bajo)

Si a<0a, la parábola abre hacia abajo, el vértice es un máximo (el punto más alto)

 

Distancia Foco-Directriz: Todos los puntos de la parábola están a la misma distancia del foco y de la directriz.

 

Intersección con los ejes: Puede tener dos, una o ninguna intersección con el eje x y siempre una con el eje y.

Elementos

 

vértice: Punto mas alto, o mas bajo de la parábola.

Eje de simetría: Línea vertical que divide la parábola en dos partes iguales.

Directriz: Línea fija fuera de la parábola, equidistante a los puntos de la parábola respecto al foco.

Lado recto: Segmento perpendicular al eje de simetría que pasa por el foco. Su longitud es 4p

Punto de Intersección: Lugares donde la parábola corta los ejes.     

    

 
Ejemplos de la vida cotidiana

 

Encontramos parábolas, por ejemplo:

En chorros de agua

En los en lanzamientos de objetos pesados

VIDEO

LINK: https://www.youtube.com/watch?v=J0Xs-8ZpyAU